设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．4

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为

A．

B．

C．

D．4

答案

B

解析

分析：已知2a+3b=6，求 + 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．
解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
+ =(+ )=+(+)≥+2=，
故选B．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．