设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为A.B.C.D.4

设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为A.B.C.D.4

题型:不详难度:来源:
设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为
A.B.C.D.4

答案
B
解析

分析:已知2a+3b=6,求 + 的最小值,可以作出不等式的平面区域,先用乘积进而用基本不等式解答.
解答:解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
+ =(+ )=+(+)≥+2=
故选B.
点评:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值.
举一反三
在线性约束条件下,目标函数的最小值是.
A. 9B.2C.3D.4

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如果实数满足,对任意的正数,不等式恒成立,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的取值范围是(   )
A.(,2)B.C.D.(,2)

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不等式组表示的平面区域为D,区域D关于直线的对称区域为E,则区域D和E中距离最近的两点间距离为  (   )
A.B.C.D.

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已知为原点,点的坐标满足,则的最大值是      .
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