在直角坐标平面上,不等式组y≤x+2y≥00≤x≤t所表示的平面区域的面积为52,则t的值为(  )A.-3或3B.-5或1C.1D.3

在直角坐标平面上,不等式组y≤x+2y≥00≤x≤t所表示的平面区域的面积为52,则t的值为(  )A.-3或3B.-5或1C.1D.3

题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面上,不等式组





y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
所表示的平面区域的面积为
5
2
,则t的值为(  )
A.-


3


3
B.-5或1C.1D.


3
答案
约束条件





y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
表示的可行域为:ABCO,是一个直角梯形,
A(t,0),B(t,t+2),C(0,2),O(0,0).
∵不等式组





y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
所表示的平面区域的面积为
5
2

∴S=
AB+OC
2
×OA
=
2+t+2
2
×t
=
5
2

即t2+4t=5,解得t=1或t=-5(舍去).
故选:C.
举一反三
不等式3x+y≤15表示的平面区域是图中的(  )
A.B.C.D.
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设实数x、y满足





x≥0
x-2y≥0
x-y-2≤0
,则2x+y的最小值为______.
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某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元);
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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若变量x,y满足约束条件





x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
,则z=2x+y的最大值为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知关于x的一次函数y=mx+n.
(Ⅰ)设集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-3,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;
(Ⅱ)实数m,n,满足条件





m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
,求函数y=mx+n在R单调递增,且函数图象经过第二象限的概率.
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