设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.

设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.
答案
法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),
则4a-2b=m(a-b)+n(a+b).
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.
于是得





m+n=4
n-m=-2

解得





m=3
n=1

∴f(-2)=3f(-1)+f(1).
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,
故5≤f(-2)≤10.
举一反三
设双曲线4x2-y2=t(t≠0)的两条渐近线与直线x=


2
围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=
1
2
x-y的最小值为(  )
A.-2B.-
3


2
2
C.0D.-
5


2
2
题型:郑州二模难度:| 查看答案
已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的同侧,则a的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A(5,2)、B(1,1)、C(1,
22
5
)
,在△ABC所在的平面区域内,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x2+y2≤25,则函数w=


8y-6x+50
的最大值为(  )
A.9B.10C.11D.12
题型:抚州模拟难度:| 查看答案
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=


2
2
围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为(  )
A.-2B.-


2
2
C.0D.
3


2
2
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
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