已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，225)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为____

题型：不详难度：来源：

已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，在△ABC所在的平面区域内，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为______．

答案

∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

即a=

3

5

故答案为：

3

5