椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）A．12B．33C．12

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）

A． 1 2

B． 3 3

C． 1 2 或 3 3

D．以上均不对

答案

如图所示，
∵椭圆

x2

4

+y2=1，∴a²=4，b²=1，c=

a2-b2

=

3

．
设点M是椭圆的短轴的上顶点，则∠F₁MF₂是椭圆上的点与点F₁，F₂张开的最大角，而tan∠F2OM=

3

，∴∠F2OM=60°，
∴∠F1OF2=120°，∴点P不可能是直角顶点．
当PF₂⊥x轴或PF₁⊥x轴时，把x=c=

3

代入椭圆的方程可得：

( 3 )2

4

+y2=1，解得y=±

1

2

．
∴|PF1|=|PF2|=

1

2

．
∴点P到x轴的距离是

1

2

．
故选：A．