已知动点P（x，y）满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，则点P的轨迹的离心率是______．

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已知动点P（x，y）满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=4，则点P的轨迹的离心率是______．

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已知动点P（x，y）满足：


(x+1)2+y2
+


(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．
答案
∵动点P（x，y）满足：


(x+1)2+y2
+


(x-1)2+y2
=4，
∴动点P到两定点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为4，
∵|AB|=2＜4，
∴点P的轨迹是以A（-1，0），B（1，0）为焦点的椭圆，
且椭圆的长轴2a=4，
∴点P的轨迹的离心率e=
c
a
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
举一反三
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b
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由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）与半椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
A．(
1
3
，1)		B．(


2
3
，1)		C．(


3
3
，1)		D．(0，


3
3
)

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设P是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．5C．8D．10
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A．


2
2
≤e＜1		B．0＜e＜


2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜


2
2
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已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
A．±
15
4
B．±


15
2
C．±
1
2
D．±2
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