已知椭圆x25+y2=1的左右焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0=( )A.±154B.±152C.±
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已知椭圆x25+y2=1的左右焦点为F1,F2,设P(x0,y0)为椭圆上一点,当∠F1PF2为直角时,点P的横坐标x0=( )A.±154B.±152C.±
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
5
+
y
2
=1
的左右焦点为F
1
,F
2
,设P(x
0
,y
0
)为椭圆上一点,当∠F
1
PF
2
为直角时,点P的横坐标x
0
=( )
A.
±
15
4
B.
±
15
2
C.
±
1
2
D.±2
答案
由椭圆的方程
x
2
5
+y
2
=1知,a
2
=5,b
2
=1,
∴c
2
=a
2
-b
2
=4,
∴该椭圆左右焦点的坐标分别为F
1
,(-2,0),F
2
,(2,0),
又P(x
0
,y
0
)为椭圆上一点,∠F
1
PF
2
为直角,
∴点P在以O(0,0)为圆心,|F
1
F
2
|=4为直径的圆上,
∴
x
0
2
+
y
0
2
=4,①
又P(x
0
,y
0
)为椭圆
x
2
5
+y
2
=1上一点,
∴
x
0
2
5
+
y
0
2
=1,②
联立①②,解得x
0
=±
15
2
.
故选:B.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1的左焦点为F,直线x-y-1=0,x-y+1=0与椭圆分别相交于点A,B,C,D,则AF+BF+CF+DF=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
FB
⊥
AB
时,其离心率为
5
-1
2
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为( )
A.
5
+1
2
B.
5
-1
2
C.
5
+1
D.
5
-1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
20
+
y
2
k
=1
的焦距为6,则k的值为( )
A.13或27
B.11或29
C.15或28
D.10或26
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的焦点坐标为( )
A.
(±
13
,0)
B.(±3,0)
C.
(±
5
,0)
D.(±2,0)
题型:不详
难度:
|
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若方程mx
2
+(2-m)y
2
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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