在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．
答案
由题意，设椭圆的右焦点为F1，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF，F1D．
由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的左焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
故答案为：8．
举一反三
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当


FB
⊥


AB
时，其离心率为


5
-1
2
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
A．


5
+1
2
B．


5
-1
2
C．


5
+1		D．


5
-1

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已知椭圆
x2
20
+
y2
k
=1的焦距为6，则k的值为（　　）
A．13或27B．11或29C．15或28D．10或26
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已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的焦点坐标为（　　）
A．(±


13
，0)		B．（±3，0）C．(±


5
，0)		D．（±2，0）
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若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）
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设P是椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13
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