如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5-12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当

FB

⊥

AB

时，其离心率为

5 -1

2

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）

A． 5 +1 2

B． 5 -1 2

C． 5 +1

D． 5 -1

答案

类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
当

FB

⊥

AB

时，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=

5 +1

2

，或 e=

- 5 +1

2

（舍去）．
故黄金双曲线的离心率e=

5 +1

2

．
故选A．