F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=60°,则△F1AF2的面积为(  )A.733B.72C.74D.752

F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=60°,则△F1AF2的面积为(  )A.733B.72C.74D.752

题型:不详难度:来源:
F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1
的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=60°,则△F1AF2的面积为(  )
A.
7


3
3
B.
7
2
C.
7
4
D.
7


5
2
答案
依题意,作图如下:
∵a2=9,b2=7,
∴c2=a2-b2=2,
又|AF1|+|AF2|=2a=6,|F1F2|=2c=2


2
,∠F1AF2=60°,
在△F1AF2中,由余弦定理得:
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos∠F1AF2
=(|AF1|+|AF2|)2-3|AF1|•|AF2|,
即4c2=4a2-3|AF1|•|AF2|,
∴3|AF1|•|AF2|=4b2=28,
∴|AF1|•|AF2|=
28
3

∴△F1AF2的面积S=
1
2
|AF1|•|AF2|sin∠F1AF2=
1
2
×
28
3
×


3
2
=
7


3
3

故选:A.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B,从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1


AB


OM

(1)求椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点,F1、F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2的取值范围.
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


2
2
,左、右焦点分别是F1,F2,过点F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为4


2
.则椭圆C的方程为______.
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点P在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动,Q、R分别在两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的最小值为______.
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点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是(  )
A.
4


3
3
B.4


3
C.
4
3
D.


3
2
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设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则∠F1PF2的大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
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