F1、F2是椭圆x29+y27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（　　）A．733B．72C．74D．752

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是椭圆

x2

9

+

y2

7

=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F₁AF₂=60°，则△F₁AF₂的面积为（　　）

A． 7 3 3

B． 7 2

C． 7 4

D． 7 5 2

答案

依题意，作图如下：
∵a²=9，b²=7，
∴c²=a²-b²=2，
又|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|F₁F₂|=2c=2

2

，∠F₁AF₂=60°，
在△F₁AF₂中，由余弦定理得：
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF₁|•|AF₂|cos∠F₁AF₂
=(|AF1|+|AF2|)2-3|AF₁|•|AF₂|，
即4c²=4a²-3|AF₁|•|AF₂|，
∴3|AF₁|•|AF₂|=4b²=28，
∴|AF₁|•|AF₂|=

28

3

，
∴△F₁AF₂的面积S=

1

2

|AF₁|•|AF₂|sin∠F₁AF₂=

1

2

×

28

3

×

3

2

=

7 3

3

．
故选：A．