已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
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已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值. |
答案
(1)f′(x)=12x2+2ax+b,f′(1)=12+2a+b=-12.① 又x=1,y=-12在f(x)的图象上, ∴4+a+b+5=-12.② 由①②得a=-3,b=-18, ∴f(x)=4x3-3x2-18x+5. (2)f′(x)=12x2-6x-18=0,得x=-1,, f(-1)=16,f()=-,f(-3)=-76,f(1)=-13. ∴f(x)的最大值为16,最小值为-76. |
举一反三
曲线y=x2-2在点(1,-)处切线的倾斜角为______. |
已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值. |
函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 ______. |
已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′==______,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为______. |
若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为______. |
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