已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值． |
答案
由题意，y′=2x，k1=y′|x=x0=2x0；y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02
∵曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，
∴k1k2=-1，
∴6x03=-1，∴x0=-． |
举一反三
| 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 ______． |
| 已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P′（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′==______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为______． |
| 若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为______． |
| 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______． |
| 设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是______． |
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