已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=_
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已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=_
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线f(x)=2x
2
-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为
k
PP′
=
f(3+△x)-f(3)
△x
=______,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为______.
答案
因为f(x)=2x
2
-x,
则割线PP′的斜率为
k
PP′
=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x
)
2
-(3+△x)-(2×
3
2
-3)
△x
=
18+12△x+2(△x
)
2
-3-△x-18+3
△x
=
2(△x
)
2
+11△x
△x
=2△x+11.
当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为:
lim
△x→0
(2△x+11)=11
.
故答案分别为2△x+11,11.
举一反三
若曲线f(x)=x
4
-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
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曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______.
题型:重庆
难度:
|
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设P为曲线C:y=x
2
-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是______.
题型:盐城一模
难度:
|
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曲线y=x
3
-2x
2
-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是 ______
题型:浙江
难度:
|
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设f(x)=x
3
-
x
2
2
-2x+5
(1)求函数f(x)的极值;
(2)当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围..
题型:不详
难度:
|
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