如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

答案

解：（1）由抛物线的对称性可知AM=BM，
在Rt△AOD和Rt△BMC中，
∵OD=MC，AD=BC，
∴△AOD≌△BMC，
∴OA=MB=MA，
设菱形的边长为2m，
在Rt△AOD中，
，
解得m=1，
∴DC=2，OA=1，OB=3，
∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+，代入A点坐标可得a=-，
抛物线的解析式为y=-（x-2）²+；
 （3）设抛物线的解析式为y=-（x-2）²+k
代入D（0，）可得k=5，
所以平移后的抛物线的解析式为y=-（x-2）²+5，
平移了5-=4个单位。