设函数,记的导函数,的导函数,的导函数,…,的导函数,.(1)求;(2)用n表示;(3)设,是否存在使最大?证明你的结论.
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设函数,记的导函数,的导函数,的导函数,…,的导函数,.(1)求;(2)用n表示;(3)设,是否存在使最大?证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,记
的导函数
,
的导函数
,
的导函数
,…,
的导函数
,
.
(1)求
;
(2)用
n
表示
;
(3)设
,是否存在
使
最大?证明你的结论.
答案
(1)
(2)
(3)故当
或
时,
取
最大值
.
解析
试题分析:⑴易得,
,
,所以
⑵不失一般性,设函数
的导函数为
,其中
,常数
,
.
对
求导得:
故由
得:
①,
②,
③
由①得:
,
代入②得:
,即
,其中
故得:
.
代入③得:
,即
,其中
.
故得:
,
因此
.
将
代入得:
,其中
.
(3)由(1)知
,
当
时,
,
,故当
最大时,
为奇数.
当
时,
又
,
,
,因此数列
是递减数列
又
,
,
故当
或
时,
取最大值
.
点评:本题是数列综合题,利用转化法把非常规数列转化成等差或等比数列来处理是关键,
属难题.
举一反三
函数
f
(
x
)=2
x
-sin
x
的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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函数
有两个不同的零点,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间,如果函数
仅有两个零点,求实数
的取值范围;
(2)当
时,试比较
与1的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
是实数.若函数
是定义在
上的奇函数,但不是偶函数,则函数
的递增区间为__________;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上为增函数,则
的取值范围是
(用区间表示)
题型:不详
难度:
|
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