如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l。(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此

如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l。(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此

题型:青海省中考真题难度:来源:
如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l。
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长。
答案
解:(1)设抛物线的解析式为
∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9)

解得:
。(2)连接AE
∵DE是⊙A的切线,
∴∠AED=90°,AE=3
∵直线l是抛物线的对称轴,点A,D是抛物线与x轴的交点
∴AB=BD=3
∴AD=6
在Rt△ADE中,
(3)当BF⊥ED时
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD



当FB⊥AD时 ∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD


∴BF的长为
举一反三
将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是(    )。
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已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b且a、b为实数。
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围。
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为t秒。
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比。
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某市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500。
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm。如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)。
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用)
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