在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向
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在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若⊥a,且||=||(O为坐标原点),求向
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在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
).
(1)若
⊥a,且|
|=
|
|(O为坐标原点),求向量
.
(2)若向量
与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求
·
.
答案
(1)
=(24,8)或
=(-8,-8) (2) 32
解析
(1)可得
=(n-8,t),
∵
⊥a,∴
·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,
得n=2t+8,则
=(2t,t).
又|
|=
|
|,|
|=8.
∴(2t)
2
+t
2
=5×64,解得t=±8,
当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.
∴
=(24,8)或
=(-8,-8).
(2)∵向量
与向量a共线,
∴t=-2ksinθ+16,
tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ
=-2k(sinθ-
)
2
+
.
∵k>4,∴0<
<1,故当sinθ=
时,tsinθ取最大值
,有
=4,得k=8.
这时,sinθ=
,k=8,tsinθ=4,得t=8,
则
=(4,8),
∴
·
=(8,0)·(4,8)=32.
举一反三
已知三个力f
1
=(-2,-1),f
2
=(-3,2),f
3
=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f
4
,则f
4
=( )
A.(-1,-2)
B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
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=m
+n
(m,n∈R),则
的值为( )
A.
B.-
C.2
D.-2
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圆C:x
2
+y
2
=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|
+
|<|
-
|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是( )
A.(0,
)
B.(-
,
)
C.(
,+∞)
D.(-∞,-
)∪(
,+∞)
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1
,P
2
,…,则
·
等于( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
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|
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若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的线段为邻边的平行四边形的面积为
,则α与β的夹角θ的取值范围是
.
题型:不详
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|
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