直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1总有公共点，则m的值是______．

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直线y=kx+1与椭圆

=1总有公共点，则m的值是______．

答案

联立

y=kx+1

，化为（m+5k²）x²+10kx+5-5m=0，
∴直线y=kx+1与椭圆

=1总有公共点，
∴

m＞0，且m≠5

△=100k2-4(m+5k2)(5-5m)≥0

．
解得m≥1且m≠5．
故答案为：m≥1且m≠5．

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁，F₂，若该椭圆上存在一点P使得∠F₁PF₂=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．

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已知动点P（x，y）满足：

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=4，则点P的轨迹的离心率是______．

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已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F₁的弦，则△ABF₂的周长是（　　）

A．2a

B．4a

C．8a

D．2a+2b

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由半椭圆

=1（x≥0）与半椭圆

=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0．由右椭圆

=1（x≥0）的焦点F₀和左椭圆

=1（x≤0）的焦点F₁，F₂确定的△F₀F₁F₂叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆

=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）

A．(

，1)

B．(

，1)

C．(

，1)

D．(0，

)

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设P是椭圆

=1上的点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（　　）

A．4

B．5

C．8

D．10

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