从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）A．12B．22C．33D．63

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从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）A．12B．22C．33D．63

题型：不详难度：来源：
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．


6
3
答案
∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，
∴tan60°=
a
b
=


3
，
∴a2=3b2=3（a2-c2），即2a2=3c2，
得到
c2
a2
=
2
3
，
∴e=
c
a
=


6
3
．
故选D
举一反三
已知椭圆E：
x2
4
+y2=1，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是______．
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直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1总有公共点，则m的值是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．
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已知动点P（x，y）满足：


(x+1)2+y2
+


(x-1)2+y2
=4，则点P的轨迹的离心率是______．
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b
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