在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值.(2)若B点横坐标为45

在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值.(2)若B点横坐标为45

题型:解答题难度:一般来源:江门二模
在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).
(1)若OA⊥OB,求tanα的值.
(2)若B点横坐标为
4
5
,求S△AOB
答案
∵点B在单位圆上,且在第一象限
∴设B(cosα,sinα),α∈(0,
π
2
)

(1)∵OA⊥OB,


OA


OB
=0,即-cosα+3sinα=0,
可得cosα=3sinα,所以tanα=
sinα
cosα
=
1
3

(2)∵B点横坐标为
4
5

∴cosα=
4
5
,可得sinα=


1-cosα2
=
3
5
(舍负)
因此B的坐标为(
4
5
3
5

∵A(-1,3),可得|


OA
|=


(-1)2+32
=


10

∴cos∠AOB=


OA


OB
|


OA
|•|


OB
|
=
-1×
4
5
+3×
3
5


10
×1
=


10
10

由此可得,sin∠AOB=


1-cos2∠AOB
=
3


10
10

因此,S△AOB=
1
2
|


OA
|•|


OB
|sin∠AOB=
1
2
×


10
×1×
3


10
10
=
3
2
举一反三
已知sin(α-
π
4
)=
3
5
,α∈(0,
π
2
),则sinα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设α、β为锐角,且


a
=(sinα,-cosα),


b
=(-cosβ,sinβ),


a
+


b
=(


6
6


2
2
),求


a


b
和cos(α+β)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinθ=
3
5
,且θ∈(0,
π
2
)
,那么cosθ=______.
题型:北京模拟难度:| 查看答案
已知△ABC的面积为2


2
,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,0<C<90°.
(1)求sin(A+B)的值;   
(2)求cos(2C+
π
4
)
的值;
(3)求向量


CB


AC
的数量积


CB


AC
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果sin θ=m,|m|<1,180°<θ<270°,那么tan θ等于(  )
A.
m-3


1-m2
B.-
m


1-m2
C.±
m


1-m2
D.-


1-m2
m
题型:不详难度:| 查看答案
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