设集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0},B={(x,y)|y≤﹣x+b},A∩B≠.(1)求b的取值范围;(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大
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设集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0},B={(x,y)|y≤﹣x+b},A∩B≠.(1)求b的取值范围;(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大
题型:期末题
难度:
来源:
设集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0},B={(x,y)|y≤﹣x+b},A∩B≠
.
(1)求b的取值范围;
(2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.
答案
解:集合A={(x,y)|y≥|x﹣2|,x≥0}表示图中阴影部分,
集合B={(x,y)|y≤﹣x+b}表示直线y=﹣x+b的下方,
∵A∩B≠
,
∴由图象可知b的取值范围是[2,+∞).
(2)若(x,y)∈A∩B,令z=x+2y 作直线z=x+2y,
由图知当直线过(0,b)时,z最大
所以0+2b=9,解得b=
.
举一反三
已知变量x、y满足约束条件
,则目标函数z=x+2y的最大值为( )
题型:期末题
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已知变量x、y满足约束条件
,则目标函数z=x+2y的最大值为( ).
题型:期末题
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已知关于x,y的不等式组
,所表示的平面区域的面积为l6,则k的值为
[ ]
A.﹣l
B.0
C.1
D.3
题型:期末题
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设x,y∈R且
,则z=x+2y的最小值等于
[ ]
A.2
B.3
C.5
D.9
题型:月考题
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已知点P(x,y)在不等式组
表示的平面区域内,则z=2x+y的最大值为
[ ]
A.6
B.4
C.2
D.1
题型:期末题
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