某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀

题型：期末题难度：来源：

某人上午7：00乘汽车以v₁千米/小时（30≤v₁≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v₂千米/小时（4≤v₂≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v₁，v₂分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

答案

解：由题意得， ，y= ，
∵30≤v₁≤100，4≤v₂≤20，
∴3≤x≤10， ，
由题设中的限制条件得9≤x+y≤14，
于是得到约束条件：  ，
目标函数p=100+3（5﹣x）+2（3﹣y）=131﹣3x﹣2y，
作出可行域
当z=3x+2y，即y=﹣ 平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．
所以当x=10，y=4，即v₁=30，v₂=12.5时，p_min=93元．