解:(Ⅰ),; (Ⅱ)直线l1:kx-y=0(k>0),直线l2:kx+y=0, 由题意得,即, 由P(x,y)∈W,知, 所以, 所以动点P的轨迹C的方程为。 (Ⅲ)当直线l与x轴垂直时,可设直线l的方程为x=a(a≠0), 由于直线l,曲线C关于x轴对称,且l1与l2关于x轴对称, 于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0), 所以△OM1M2,△OM3M4的重心坐标都为,即它们的重心重合; 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=mx+n(n≠0), 由得, 由直线l与曲线C有两个不同交点,可知, 且, 设的坐标分别为, 则, 设的坐标分别为, 由得, 从而, 所以, 所以, 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合。 |