某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单

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某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

答案

解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，
所花的费用为z元，
则依题意得z=2.5x+4y，
且x，y满足

，即

，
让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域（如右图）上平移，
由此可知z=2.5x+4y在B(4，3)处取得最小值；
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，
就可满足要求．

举一反三

已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件

，则z的最大值为（）。

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设D是不等式组

表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（）。

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某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 [ ]
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

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设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件

，则z的最大值为（）。

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设函数f(x)=x³+3bx²+3cx有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
(Ⅱ)证明：-10≤f(x₂)≤

。

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