与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是(  )A．3x＋y＋2＝0B．3x－y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0D．x－3y

题型：不详难度：来源：

与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x³＋3x²－1相切的直线方程是(  )

A．3x＋y＋2＝0	B．3x－y＋2＝0
C．x＋3y＋2＝0	D．x－3y－2＝0

答案

A

解析

设切点坐标为(x₀，y₀)，由f′(x)＝3x²＋6x得
f′(x₀)＝3x₀²＋6x₀＝－3，解得x₀＝－1，
即切点坐标为(－1,1)．
从而切线方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0，故选A.