用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？
题型：不详难度：来源：
| 用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？ |
答案
设减去的小正方形的边长为x，制成的盒子的容积为V，
则V=x（a-2x）2（0＜x＜）
所以V=4x3-4ax2+a2x．
则V′=12x2-8ax+a2，由V′=0，得x=（舍）或x=．
所以当x=，即减去小正方形的面积为•=时，制成的盒子的容积最大． |
举一反三
已知函数f(x)=x2-mlnx，其中m＞0．
（1）若m=1，求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，e]上有两个零点，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=lnx-，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求出a的值． |
设f（x）=x3+x2-3x+5
（1）求函数f（x）的单调递增区间、递减区间；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数的最值． |
设函数f（x）=（x2+3x+m）•e-x（其中m∈R，e是自然对数的底数）
（I）若m=3，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）若函数f（x）在（-∞，0）上有两个极值点．
①求实数m的范围；
②证明f（x）的极小值大于e． |
| 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______． |
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