已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______.
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已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______. |
答案
∵f′(x)=+2xln2>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(x2+2)<f(3x), ∴x2+2<3x,∴1<x<2, ∴实数X的取值范围是 (1,2). 故答案为:(1,2). |
举一反三
在区间(-2,1)内,函数f(x)=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值,在x=处取得极大值. (Ⅰ) 求a,b的值; (Ⅱ)讨论f(x)在(-∞,+∞)上的单调性. |
已知定义在(1,+∞)上的函数f(x)=x3-ax2+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程. |
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m. (Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+tf"(x)+e-x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得g(a)+g(b)<g(c)?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3),c=(1og3)f(1og3),则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>c | B.a>c>b | C.c>b>a | D.c>a>b |
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