(Ⅰ)f/(x)= 当x≥0时,f/(x)=≤0,函数在区间(0,+∞)上为减函数;当x<0时,f/(x)=> 0,函数在区间(-∞,0)上为增函数 (Ⅱ)假设存在a,b,c∈[0,1]使得g(a)+g(b)<g(c),2[g(x)]min<[g(x)]max ∵g(x)=,∴g/(x)= ①当t≥1时,g′(x)≤0,g(x)在[0,1]上单调递减,∴2g(1)<g(0)即2•<1得t>3->1 ②当t≤0时,g′(x)≥0,g(x)在[0,1]上单调递增,∴2g(0)<g(1)即2<得t<3-2e<0, ③当0<t<1时,在x∈[0,t), g′(x)<0,g(x)在[0,t]上单调递减, 在x∈(t,1],g′(x)>0,g(x)在[t,1]上单调递增, 此时g(x)的最小值为g(t),最大值为max{g(0),g(1)}, ∴2g(t)<max{g(0),g(1)},即2×<•max{1,}(★) …(13分) 由(1)知f(t)=在t∈[0,1]上单调递减,故2×≥,而≤,∴不等式(★)无解 …(15分) 综上所述,存在t∈(-∞,3-2e)∪(3-,+∞),使得命题成立. |