已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x
题型:龙岩模拟难度:来源:
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m. (Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围. |
答案
(Ⅰ):因为函数f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2, 所以f(x)在区间[-1,1]上是减函数, 因为函数在区间[-1,1]上存在零点, 则必有:即,解得-8≤a≤0, 故所求实数a的取值范围为[-8,0]. (Ⅱ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4], 使f(x1)=g(x2)成立,只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)的值域的子集. f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域. ①当m=0时,g(x)=5-2m为常数,不符合题意舍去; ②当m>0时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3]⊆[5-m,5+2m], 需,解得m≥6; ③当m<0时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3]⊆[5+2m,5-m], 需,解得m≤-3; 综上,m的取值范围为(-∞,-3]∪[6,+∞). |
举一反三
已知函数f(x)=. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+tf"(x)+e-x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得g(a)+g(b)<g(c)?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)+xf"(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(1ogπ3)f(1ogπ3),c=(1og3)f(1og3),则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>c | B.a>c>b | C.c>b>a | D.c>a>b |
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已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性. |
设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)设函数g(x)=xf(x)+P(2x2-x-1),对任意x≥1都有g(x)≤0成立,求P的取值范围. |
已知函数f(x)=a(x-)-21nx(a∈R). (Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值 (Ⅱ)若a=,讨论函数f(x)的单调性,并求极值. |
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