证明:(1)因为BM⊥平面ACE,AE平面ACE, 所以BM⊥AE, 因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM平面EBC, 所以AE⊥平面EBC, 因为BC平面EBC, 所以AE⊥BC。 (2)取DE中点H,连接MH、AH, 因为BM⊥平面ACE,EC平面ACE, 所以BM⊥EC,因为BE=BC, 所以M为CE的中点, 所以MH为△EDC的中位线,所以MHDC, 因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,故MHAB, 因为N为AB的中点,所以MHAN, 所以四边形ANMH为平行四边形,所以MN∥AH, 因为MN平面ADE,AH平面ADE, 所以MN∥平面ADE。 |