解:建立空间直角坐标系D-xyz,如图, (1)设AD=a,DD1=b,则D(0,0,0),A(a,0,0), B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b), ∵ =(-a,-a,0), =(-a,a,0), =(0,0,b), ∴ , , ∴BD⊥AC,BD⊥CC1, ∵AC,CC1 平面ACC1A1且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1。 (2)设BD与AC相交于O,则点O坐标为 ,
, ∵ , ∴BD⊥C1O, 又BD⊥CO, ∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角, ∴∠C1OC=60°, ∵ , ∴ ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021234940-61823.gif) ∴cos = = , ∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021234941-81044.gif) |