如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，(Ⅰ)求证：CE⊥平面PAD；(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，
(Ⅰ)求证：CE⊥平面PAD；
(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

答案

(Ⅰ)证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，
所以PA⊥CE，
因为AB⊥AD，CE∥AB，
所以CE⊥AD，
又PA∩AD=A，
所以CE⊥平面PAD．
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知CE⊥AD，
在Rt△ECD中，DE=CD·cos45°=1，CE=CD·sin45°=1，
又因为AB=CE=1，AB∥CE，
所以四边形ABCE为矩形，
所以
，
又PA⊥平面ABCD，PA=1，
所以。