下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（）．（写出所有符合要求的图形序号）

题型：专项题难度：来源：

答案

①④⑤

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点，
(1)求证：EF⊥平面PCD；
(2)求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．

题型：江西省模拟题难度：| 查看答案

如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，

，M为BC的中点。

（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大小；
（3）求点D到平面AMP的距离。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，

，PC⊥BD，E为AB的中点。

（1）证明：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PD-B的大小。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA₁与底面ABCD所成的角为60°，A₁O⊥平面ABCD，F为DC₁的中点，
(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)证明：OF∥平面BCC₁B₁；
(3)求二面角D-AA₁-C的余弦值．

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。

（1）证明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

题型：模拟题难度：| 查看答案

下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（ ）．（写出所有符合要求的图形序号）