(2)连接BC1,如图所示, ∵四边形ABCD为菱形,AC∩BD=O, ∴O是BD的中点, 又∵点F为DC1的中点, ∴在△DBC1中,OF∥BC1, ∵OF平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1, ∴OF∥平面BCC1B1。 (3)以O为坐标系的原点,分别以OA,OB,OA1所在直线 为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图, ∵侧棱AA1与底面ABCD所成的角为60°,A1O⊥平面ABCD, ∴∠A1AO=60°,在Rt△A1AO中,可得AO=1,, 在Rt△AOB中,, ∴A(1,0,0),, 设平面AA1D的一个法向量为n1=(x1,y1,z1), ∴, ∵, ∴,令z1=1,则, 又∵BD⊥平面A1ACC1, 所以,平面A1ACC1的一个法向量为, ∴, ∵二面角D-AA1-C的平面角为锐角, 故二面角D-AA1-C的余弦值是。 | |