如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。（1）证明：AE⊥AB； （2）求

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。
（1）证明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

答案

解：（1）因为SA⊥平面ABCD，
所以AB⊥SA
又因为四边形ABCD是正方形，
所以AB⊥AD
又AD∩SA=A，
所以AB⊥平面SAD
又AE平面SAD，
所以AE⊥AB。（2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO
因为SD=3SE，
所以EO∥SA，
所以EO⊥平面ABCD
过点O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，
则EH⊥AC
所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角，
因为
在Rt△AHO中，


即二面角E-AC-D的正切值为。