(2)连接AC1,交A1C于点O,连接OD,如图, 因为四边形ACC1A1为正方形,所以O为AC1的中点, 又D为B1C1的中点, 所以OD为△AB1C1的中位线, 所以AB1∥OD, 因为OD平面A1DC,AB1平面A1DC, 所以AB1∥平面A1DC。 (3)因为侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°, 所以AB,AC,AA1两两互相垂直,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 设AB=1,则C(0,1,0),B(1,0,0),A1(0,0,1),, , 设平面A1DC的一个法向量为n=(x,y,z), 则,即, 取x=1,得n=(1,-1,-1), 又因为AB⊥平面ACC1A1, 所以平面ACC1A1的一个法向量为, , 因为二面角D-A1C-A是钝二面角, 所以,二面角D-A1C-A的余弦值为。 | |