已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB。(1)证明PC⊥平面PAB; (2)求二面角P-AB-C的平面
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已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB。(1)证明PC⊥平面PAB; (2)求二面角P-AB-C的平面
题型:辽宁省高考真题
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已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB。
(1)证明PC⊥平面PAB;
(2)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;
(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,求△ABC的边长。
答案
解:(1)连结CF
∵
∴
∵
∴
平面PCF
∵
平面PCF
∴
∴
平面PAB。
(2)∵
∴
为所求二面角的平面角
设AB=a,则
∴
。
(3)设PA=x,球半径为R
∵
平面PAB,
∴
∵
∴
得x=2
∴
的边长为
。
举一反三
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)若二面角C
1
-BD-C的大小为60°,求异面直线BC
1
与AC所成角的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点,
(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求证:PB∥平面AEC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到△A
1
EF的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连结A
1
B、A
1
P(如图2)。
(1)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(2)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A
1
P-F的大小(用反三角函数表示)。
题型:江苏高考真题
难度:
|
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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