如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；        ②⊥平面；③与所成角为； ④∥平面不成立的是（   ）A．②③　　B．①④　C．③　

题型：不详难度：来源：

如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中

①与垂直；        ②⊥平面；
③与所成角为； ④∥平面
不成立的是（   ）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

答案

A

解析

试题分析：因为F为BC₁，所以连接B₁C正好交BC₁与点F，连接AC，在∆B₁AC中，因为E、F分别是AB₁，B₁C的中点，所以EF//AC。在长方体中，BB₁面ABCD，AC 面ABCD，所以BB₁AC，又因为EF//AC，所以BB₁EF，因此①正确；因为AC不垂直与面，所以EF也不垂直面，因此②错误；因为EF//AC，C₁D//AB₁，所以与所成角为，在长方体中，没给出高，因此不一定是45⁰，所以③不能立；因为AC∥平面，所以∥平面，因此④正确。
点评：做本题的关键是证出EF//AC，从而根据AC具有的一些性质，来判断EF的性质。本题涉及到的知识点较多，我们要熟练掌握每一个知识点。