(本小题满分12分)如图所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图所示,△
是正三角形,
和
都垂直于平面
,且
,
,
是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
答案
(1)只需证明
∥
;(2)
。
解析
试题分析:(1)设
为
的中点,连
,则
∥
且
--------------2分
又
∥
且
∴
∥
且
,即四边形
为平行四边形.------------4分
∴
∥
又
平面
∴
∥平面
---------------------------------------6分
注:若学生用面面平行的性质解答,即证平面
∥平面
,按相应步骤给分.
(2)∵
又
平面
,知
∴
平面
由(1)知
平面
∴
--------------------------------------------------8分
又
∴
--------------------12分
点评:立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移”。 (2) 利用三角形中位线的性质。 (3) 利用平行四边形的性质。 (4) 利用对应线段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=
BC
=1,∠
ACB
=90°,
AA
1
=
,
D
是
A
1
B
1
中点.
(1)求证:
C
1
D
⊥
AB
1
;
(2)当点
F
在
BB
1
上什么位置时,会使得
AB
1
⊥平面
C
1
DF
?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图所示,在矩形
中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若
⊥
,
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥
中,
分别是
的中点,有下列三个论断:
①
;②
//平面
;③
平面
,
其中正确论断的个数为 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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