已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是___

题型：不详难度：来源：

已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个

答案

2

解析

试题分析：对于空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法。
当m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；
m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；
m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；
故选C
点评：熟练掌握这些线线平行的判定定理和垂直的判定定理，以及面面垂直的定理，是解决该试题的关键。属于基础题。