(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.(1)求证:C1D⊥AB1 ;(2)当点
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(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.(1)求证:C1D⊥AB1 ;(2)当点
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=
BC
=1,∠
ACB
=90°,
AA
1
=
,
D
是
A
1
B
1
中点.
(1)求证:
C
1
D
⊥
AB
1
;
(2)当点
F
在
BB
1
上什么位置时,会使得
AB
1
⊥平面
C
1
DF
?并证明你的结论.
答案
(1)
C
1
D
⊥平面
AA
1
B
1
B
.(2)点F为
的中点.
解析
试题分析:(1)证明:如图,
∵
ABC
—
A
1
B
1
C
1
是直三棱柱,
∴
A
1
C
1
=
B
1
C
1
=1,且∠
A
1
C
1
B
1
=90°.
又
D
是
A
1
B
1
的中点,∴
C
1
D
⊥
A
1
B
1
.-------------3分
∵
AA
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
,
C
1
D
平面
A
1
B
1
C
1
,
∴
AA
1
⊥
C
1
D
,∴
C
1
D
⊥平面
AA
1
B
1
B
.
∴
C
1
D
⊥
AB
1
-----------------------------------6分
(2)解:作
DF
⊥
AB
1
交
AB
1
于
E
,
DF
交
BB
1
于
F
,连结
C
1
F
,
又由(1)
C
1
D
⊥
AB
1
则
AB
1
⊥平面
C
1
DF
,点
F
即为所求.---------------------9分
连
∵
即四边形
为正方形.
∴
∴
∥
又
D
是
A
1
B
1
的中点,点F为
的中点.
------------
12分
点评:①本题主要考查了空间的线线垂直的证明,充分考查了学生的逻辑推理能力,空间想象力,以及识图能力。②我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱的结构特征。正棱柱:底面是正多边形,侧棱垂直底面。直棱柱:侧棱垂直底面。
举一反三
(本题满分12分)
如图所示,在矩形
中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面.给出下列四个命题:
①若
⊥
,
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,则
.
其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正三棱锥
中,
分别是
的中点,有下列三个论断:
①
;②
//平面
;③
平面
,
其中正确论断的个数为 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
查看答案
在直三棱柱
中,
,
分别是棱
上的点(点
不同于点
),且
为
的中点.
求证:(1)平面
平面
;
(2)直线
平面
.
题型:不详
难度:
|
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