若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为(  )A.a≤0B.a≤1C.a≤1或a=2D.a≤0或a=2

若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为(  )A.a≤0B.a≤1C.a≤1或a=2D.a≤0或a=2

题型:单选题难度:简单来源:不详
若关于x的方程ax+
1
x2
=3
的正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为(  )
A.a≤0B.a≤1C.a≤1或a=2D.a≤0或a=2
答案
由函数解析式可得:x≠0,
如果关于x的方程 ax+
1
x2
=3
有且仅有一个正实数解,即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解,
构造函数f(x)=ax3-3x2+1,则函数f(x)的图象与x正半轴有且仅有一个交点.
又∵f"(x)=3x(ax-2)
①当a=0时,代入原方程知此时仅有一个正数解


3
满足要求;
②当a>0时,则得f(x)在(-∞,0)和(
2
a
,+∞)上单调递增,在(0,
2
a
)上单调递减,
f(0)=1,知若要满足条件只有x=2a时,f(x)取到极小值0,x=
2
a
入原方程得到正数解a=2,满足要求;
③当a<0时,同理f(x)在(-∞,
2
a
)和(0,+∞)上单调递减,在(
2
a
,0)上单调递增,
函数的极大值f(0)=1>0,f(x)=0有1正根,a<0满足条件
综上可得a≤0,a=2
故选:D
举一反三
已知函数f(x)=





|lgx|0<x≤10
-
1
5
x+3x>10
,若a、b、c均不相等且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为(  )
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=mx的图象与函数y=
|x|-1
|x-1|
的图象没有公共点,则实数m的取值范围______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
直线y=x+b与曲线x+1=


1-y2
有两个交点,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知t>0,关于x的方程3|x|+


t-4x2
=1
有相异实根的个数情况是(  )
A.0或1或2或3B.0或1或2或4
C.0或2或3或4D.0或1或2或3或4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=2-x+x2-3的零点个数为(  )
A.2B.3C.1D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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