(1)抛物线与y轴交于点C(0,-6), ∴c=-6; 而抛物线过点A(-6,0)、B(2,0), ∴; 解得a=,b=2, 即此抛物线的函数表达式为y=x2+2x-6; 它的对称轴为直线x=-2;
(2)∵A、B关于对称轴直线x=-2对称,M在对称轴上, ∴AM=BM; 所以当点A,M,C共线时,△MBC的周长最小; 直线AC的解析式是:y=-x-6, 令x=-2,得y=-4, 即点M的坐标为(-2,-4);
(3)点P(0,k)为线段OC上的一个不与端点重合的动点, ∴-6<k<0; ∵PD∥CM, ∴∠ODP=∠OAC,∠OPD=∠OCA, ∴△ODP∽△OAC, ∴=, 而OA=OC, ∴OD=OP,即D(k,0); ∴△MPD的面积S=S△AOC-S△AMD-S△MCP-S△POD; 即S=×6×6-×(6+k)×4-×(6+k)×2-×|k|2=-k2-3k; 当k=-3时,S的值最大,最大值为.
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