一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与遂道有不少于13米的空

一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与遂道有不少于13米的空

题型:不详难度:来源:
一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与遂道有不少于
1
3
米的空隙,你能否根据这些要求,建立适当的坐标系,利用所学的函数知识,确定通过隧道车辆的高度限制.
答案
如图,以抛物线的对称轴为y轴,路面为x轴,建立坐标系,
由已知可得,抛物线顶点坐标为(0,6),与x轴的一个交点(6,0),
设抛物线解析式为y=ax2+6,
把(6,0)代入解析式,
得a=-
1
6

所以,抛物线解析式为y=-
1
6
x2+6,
当x=6-2=4时,y=
10
3

10
3
-
1
3
=3米,
∴通过遂道车辆的高度限制为3米.
举一反三
某厂生产某种零件,该厂为鼓励销售商订货,提供了如下信息:
①每个零件的成本价为40元;
②若订购量在100个以内,出厂价为60元;若订购量超过100个时,每多订1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元;
③实际出厂单价不能低于51元.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)当一次订购量为______个时,零件的实际出厂单价降为51元.
(2)设一次订购量为x个时,零件的实际出厂单价为P元,写出P与x的函数表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本).
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利客来超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设利客来超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围.
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已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:2两部分时,求点E的坐标.
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有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
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如图,某中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线满足y=-
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12
x2+
2
3
x+
5
3
,则这个学生推铅球的成绩是______米.
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