如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角
试题库
首页
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角
题型:福建省高考真题
难度:
来源:
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
答案
解:(1)证明:连结OC
∵BO=DO,AB=AD,
∴AO⊥BD
∵BO=DO,BC=CD,
∴CO⊥BD
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=
而AC=2,
∴AO
2
+CO
2
=AC
2
,
∴∠AOC=90°,即AO⊥OC
∵
∴AB⊥平面BCD。
(2)取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在△OME中,
∵
是直角△AOC斜边AC上的中线
∴
∴
∴异面直线AB与CD所成角的大小为
。
(3)设点E到平面ACD的距离为h
∵
=
∴
·S
△ACD
=
·AO·S
△CDE
在△ACD中,CA=CD=2,AD=
∴S
△ACD
=
而AO=1,S
△CDE
=
∴h=
∴点E到平面ACD的距离为
。
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=
,PB⊥PD,
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且
=λ,问λ为何值时,PC⊥平面BMD。
题型:山东省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4。
(1)证明PQ⊥平面ABCD;
(2)求异面直线AQ与PB所成的角;
(3)求点P到平面QAD的距离。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
(Ⅰ)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。
题型:浙江省高考真题
难度:
|
查看答案
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-BD-A的大小。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
建筑工人用80N的水平推力推小车,小车总重300N,使小车在水平地面上匀速前进了15m,小车受到的阻力为
如图所示,在距地面一定高度的地方以初速度v0向右水平抛出一个质量为m,带负电,电量为Q的小球,小球的落地点与抛出点之间有
“在这种政体下,国家元首通常是世袭的,拥有某些最高权力,但是必须在规定的范围内行使。”确立这种政体的法律有 ①《权利法案
化学与科学、技术、社会、环境密切相关。下列有关说法中正确的是( )A.煤经过气化和液化两个物理变化,可变为清洁能源B.
太平天国的《资政新篇》主张( )A.财产公有B.平均分配C.保护资本D.禁止通商
观察下列两组算式:(1)21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(
北京奥运会的场馆鸟巢、水立方等设计精巧,已经成为建筑史上的杰作。而 大约7000年前的我国原始人类建造的房屋也令人惊叹,
—_____ are you going? —I"m going tomorrow. [ ]A.
See the clouds! It ___ rain.A.willB.is going toC.mustD.certa
【题文】在下面横线处填上合适的句子,使之与上下文形成句式相似、语意连贯的一段话。(4分)无论身处顺境还是身陷逆境,你都可
热门考点
(1)用化学符号填空:两个氢原子 ______;干冰 ______;锌离子 ______;硝酸钾 ______.(2)2
(1)请判断下列测量方法是否正确(在横线上选填“正确”或“错误”).______.(2)在下列横线上填出各被测量的测量结
文学名著阅读。 行不到数程,前至一高陵。忽然喊声大举,杨奉、韩暹领兵拦路。徐晃当先,大叫:“曹操欲劫驾何往!”操出马视
已知条件,条件,则是成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP·AD。(1)求证:AB=AC
填空,每空一词。 Dear Jennifer, It"s Tuesday, November 11. I am
小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤
下列运算中,正确的是( )A.2ac(5b2+3c)=10b2c+6ac2B.(a-b)2(a-b+1)=(a-b)3
若-2amb和3bn+2a是同类项,则m+n=( )。
(1)方程12(y+5)2=32的根为______.(2)方程(x+3)(x-4)=0的根为______.
大洲大洋名称、位置
***理论
绿色植物的生活需要水的原因
表因果关系的连词
受教育是我们的权利和义务
杰出的科学家
多面体的认识
通电螺线管的磁场
化学的研究领域
太阳对地球的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.