如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，（Ⅰ）

题型：浙江省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

答案

（Ⅰ）证明：因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB，
因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB，
从而PB⊥平面ADMN，
因为平面ADMN，
所以PB⊥DM。 （Ⅱ）解：连结DN，
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，
在Rt△BDN中，
，
故BD与平面ADMN所成的角是。