如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。（1）求证：BD⊥平面PA

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

答案

解：（1）∵平面，平面
∴
又tan∠ABD=，tan∠BAC=
∴，，，
即
又
∴平面。（2）过E作，垂足为F，连接
∵平面，是在平面上的射影，
由三垂线定理知，
∴为二面角的平面角
又，
∴sin∠DAC=1，
sin∠ABE=，
又，
∴，
由得
在中，tan∠EFD=，
∴
二面角的大小为。