如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。(1)求证:A
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如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。(1)求证:A
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的大小;
(3)求多面体PMABC的体积。
答案
解:(1)∵平面
平面
,
,
平面ABC
∴
平面
又∵
平面
∴
。
(2)取BC的中点N,则
连接
、
∵平面
平面
,平面
平面
,
∴
平面
∵
,
∴
,
从而
平面
作
于
,连结
,则由三垂线定理知
从而
为二面角
的平面角
∵直线
与直线
所成的角为60°,
∴
在
中,由勾股定理得
在
中,
在
中,
在
中,
故二面角
的大小为
。
(3)多面体
就是四棱锥
。
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2,D为CC
1
中点,
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥平面A
1
BD;
(Ⅱ)求二面角A-A
1
D-B的大小。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2,D为CC
1
中点。
(1)求证:AB
1
⊥面A
1
BD;
(2)求二面角A-A
1
D-B的大小;
(3)求点C到平面A
1
BD的距离。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC。
(1)求证:PC⊥AB;
(2)求二面角B-AP-C的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC。
(1)求证:PC⊥AB;
(2)求二面角B-AP-C的大小;
(3)求点C到平面APB的距离。
题型:北京高考真题
难度:
|
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(1)M为AC中点,证明:BM⊥平面PAC:
(2)设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为
,求过P-ACD的外接球的体积。
题型:专项题
难度:
|
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