如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。（1）证明BC⊥PQ；（2）求二面角B

题型：湖南省高考真题难度：来源：

如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。
（1）证明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

答案

解：（1）在平面β内过点C作于点O，连结
因为，，
所以，
又因为，
所以
而，
所以，，
从而，
又，
所以平面
因为平面，
故。
（2）由（1）知，，
又，，，
所以
过O点作于点H，连结，
由三垂线定理知，
故是二面角的平面角
由（1）知，，
所以是和α平面所成的角，
则，
不妨设，则，
在中，，
所以，
于是在中，
故二面角的大小为。