在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,(Ⅰ)求证:CM⊥EM;(Ⅱ)求DE与平面EM
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,(Ⅰ)求证:CM⊥EM;(Ⅱ)求DE与平面EM
题型:浙江省高考真题
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
(Ⅰ)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。
答案
(Ⅰ)证明:因为AC=BC,M是AB的中点,
所以CM⊥AB,
又因为EA⊥平面ABC,
所以CM⊥EM;
(Ⅱ)解:连结MD,设AE=a,
则BD=BC=AC=2a,
在直角梯形ABDE中,
AB=
,M是AB的中点,
所以
,
因此DM⊥EM,
因为CM⊥平面EMD,
所以CM⊥DM,
因此DM⊥平面EMC,
故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角,
在Rt△EMD中,
,
tan∠DEM=
。
举一反三
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-BD-A的大小。
题型:陕西省高考真题
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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。
题型:陕西省高考真题
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如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。
(1)证明BC⊥PQ;
(2)求二面角B-AC-P的大小。
题型:湖南省高考真题
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在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
(Ⅰ)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
题型:浙江省高考真题
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。
题型:天津高考真题
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